佛山大学 2025 年硕士研究生招生考试大纲

科目名称：数学分析

一、考查目标

数学分析课程的考试目的旨在了解考生对本门课程中的基本概念、方法与理论的掌握程度，为学习相关的专业知识提供必要的理论基础。

二、考试形式与试卷结构

考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟，其中简答题（40 分），计算与解答题 （60 分），证明题（50 分）。

三、考查范围

（一）函数、极限与连续

1.数列与函数的极限；

2.函数的连续性与一致连续性；

3.无穷小与无穷大的概念及性质。

（二）实数理论

确界原理、单调有界原理、区间套定理、致密性定理、聚点原理、柯西收敛

准则、有限覆盖定理。

（三）一元微分学

1.导数与微分；

2.高阶导数与微分；

3.中值定理；

4.泰勒公式与麦克劳林公式；

5.函数的单调性与极值、凹凸性与拐点；

6.洛必达法则。

（四）一元积分学

1.原函数与不定积分的概念与计算；

2.定积分的概念与性质；

3.函数的可积性与定积分的计算；

4.定积分的应用。

（五）数项级数

1.级数的收敛性与性质；

2.正项级数；

3.一般项级数的绝对收敛与条件收敛。

（六）函数项级数

1.函数项级数的收敛与一致收敛性；

2.幂级数的收敛半径及其收敛域，求和函数表达式，函数展开成幂级数；

3.傅里叶级数的收敛半径与收敛域、闭区间函数展成傅里叶级数。

（七）广义积分

1.无穷限广义积分的概念与计算；

2.无界函数广义积分的概念与计算。

（八）多元微分学

1.偏导数与全微分；

2.方向导数与梯度；

3.极值与条件极值。

（九）含参变量的积分

1.含参变量的黎曼积分；

2.含参变量的广义积分。

（十）多元积分学

1.二重（三重）积分的概念、性质及计算；

2.两类曲线积分的概念、性质及计算；

3.两类曲面积分的概念、性质及计算；

4.各类积分之间的联系；

5.格林公式、高斯公式及斯托克斯公式；

6.重积分的应用。

参考书目：

[1] 华东师范大学数学系.数学分析（上、下册）[M].高等教育出版社，2010，第四版.